Dokument: Zur Regularitätstheorie stationärer harmonischer Abbildungen mit freier Randbedingung

Titel:	Zur Regularitätstheorie stationärer harmonischer Abbildungen mit freier Randbedingung
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=2886
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20040719-000886-5
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Deutsch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Scheven, Christoph [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 768 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 09.02.2007 / geändert 09.02.2007
Beitragende:	Prof. Dr. Steffen, Klaus [Gutachter] Prof. Dr. Singhof, Wilhelm [Gutachter]
Stichwörter:	Regularitätstheorie, stationär harmonisch, Randregularität, freie Randbedingung, Dirichlet-Randbedingung, partielle Regularität, Dimensionsreduktion, singuläre Menge, elliptische partielle Differentialgleichungen,regularity theory, stationary harmonic, boundary regularity, free boundary, Dirichlet boundary condition, partial regularity, dimension reduction, singular set, elliptic partial differential equations
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Randregularität von stationären harmonischen Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, insbesondere von solchen, die eine freie Randbedingung erfüllen. Hierbei bedeutet stationär harmonisch, dass im Sinne der Variationsrechnung die erste Variation der Energie für eine gewisse Klasse von Variationen verschwindet; eine Abbildung erfüllt eine freie Randbedingung, wenn sie den Rand der Ausgangsmannigfaltigkeit in eine vorgegebene Untermannigfaltigkeit abbildet. Es wird bewiesen, dass die singuläre Menge einer stationären harmonischen Abbildung mit freier Randbedingung verschwindendes (n-2)-dimensionales Maß hat, wobei n die Dimension des Definitionsbereiches ist. Unter zusätzlichen Voraussetzungen lässt sich die Dimension der Singularitätenmenge noch weiter reduzieren. Die für den freien Rand entwickelten Methoden lassen sich tatsächlich auf eine größere Klasse von Randbedingungen anwenden. Unter anderem folgt im Fall einer Dirichlet-Randbedingung volle Randregularität, falls die Zielmannigfaltigkeit keine nichtkonstanten harmonischen 2-Sphären trägt. The topic of this thesis is the boundary regularity of stationary harmonic maps between Riemannian manifolds, primarily of maps that satisfy a free boundary condition. Here, stationary harmonic means that in the sense of the calculus of variations, the first variation of the energy vanishes for a certain class of variations of the given map. A map is said to fulfill a free boundary condition if it maps the boundary of the domain into a given submanifold. We prove that the (n-2)-dimensional measure of the singular set of a stationary harmonic map with free boundary condition is zero, where n is the dimension of the domain. Under additional assumptions, the dimension of the singular set can be reduced further. The developed tools actually work for more general boundary conditions. Among other results, this leads to the proof of full boundary regularity of stationary harmonic maps with Dirichlet boundary data if the target manifold does not carry any nontrivial harmonic 2-spheres.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik
Dokument erstellt am:	19.07.2004
Dateien geändert am:	12.02.2007
Promotionsantrag am:	15.07.2004
Datum der Promotion:	15.07.2004