Dokument: Güte von Projektionsverfahren in der Dynamik relevanter kollektiver Koordinaten in ausgewählten physikalischen Modellen

Titel:	Güte von Projektionsverfahren in der Dynamik relevanter kollektiver Koordinaten in ausgewählten physikalischen Modellen
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=2727
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20040128-000727-2
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Deutsch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Defrasne, Sylvie [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 866,3 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 09.02.2007 / geändert 09.02.2007
Beitragender:	Prof. Dr. Spatschek, Karl-Heinz [Gutachter]
Stichwörter:	Optimal Prediction, Reduktion, unterbestimmt, Projektion, kollektive Koordinaten, nichtlineare Schrödinger-Gleichung, L-H-Übergang, Plasmaeinschluß, Kollaps, bedingte ErwartungswerteOptimal Prediction, nonlinear Schrödinger, collaps, prior measure, plasma confinement, Mori-Zanzig, center manifold, underresolved, H-regime
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibung:	Mangelnde numerische Auflösung sorgt oft dafür, daß die Angabe der Zeitentwicklung eines physikalischen Systems in geschlossener Form nicht möglich ist. Sogenannte Reduktionsmethoden zielen darauf, die Beschreibung der Dynamik auf wenige Bewegungsgleichungen für die relevanten Koordinaten zu reduzieren. Dabei sind die Auswahl dieser kollektiven Koordinaten (Moden) und die Frage nach der eventuellen Berücksichtigung der nicht als relevant eingestuften Freiheitsgrade von großer Bedeutung. Die vorliegende Arbeit untersucht die Anwendbarkeit der ``Optimal Prediction'' Methode auf einerseits spezielle Hamiltonsche, andererseits spezielle dissipative physikalische Systeme. Insbesondere wird ihre Güte im Vergleich zu gängigen Reduktionverfahren bestimmt. Die ``Optimal Prediction'' Methode versucht, den Mangel an Auflösung in der Numerik durch die Ausnutzung einer statistischen Information über das System auszugleichen. Das Prinzip der Methode besteht einerseits in der Projektion der Bewegungsgleichungen auf den von den kollektiven Koordinaten aufgespannten Raum und andererseits in der Mittelung des Einflußes der unaufgelösten Freiheitsgrade. Der erste Teil der Arbeit ist der Untersuchung ausgewählter Hamiltonscher Systeme gewidmet. Insbesondere wird die quintisch nichtlineare Schrödinger-Gleichung im Hinblick auf das Auftreten eines Kollapses untersucht. Die Ergebnisse der Anwendung der ``Optimal Prediction'' Methode in 0. Ordnung werden mit denjenigen der Integration der ODEs des dazu gehörigen diskreten Systems und denjenigen eines Galerkinverfahrens verglichen. Dabei werden nötige Forderungen an die kollektiven Koordinaten klar, damit die Methode erfolgreich ist. Die Wichtigkeit der Festlegung a priori der für die Dynamik relevanten Moden wird an der kubisch nichtlinearen Schrödinger-Gleichung gezeigt. Bei der Untersuchung der diskreten ``self-trapping''-Gleichung als Modell für einen gestörten Puls muß die 0. Ordnung der ``Optimal Prediction'' Methode auf einen sogenannten ``memory''-Term erweitert werden. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dissipativen Systemen. Wichtig dabei ist, daß nicht mehr gemittelte Aussagen gemacht, sondern einzelne Anfangswertprobleme gelöst werden. Zuerst wird die Güte der ``finite-time memory''-Approximation der ``Optimal Prediction'' an einem einfachen zweidimensionalen Beispiel mit einer einzigen Dämpfung bewiesen. Dann wird an Modelle zur Beschreibung des L-H-Übergangs in toroidal eingeschlossenen Plasmen angeknüpft: mit der ``Optimal Prediction'' Methode werden deutlich bessere Ergebnisse erzielt, als mit einer Reduktion über die Zentrumsmannigfaltigkeitstheorie, gegen die sie asymptotisch tendiert. Dennoch können die experimentell beobachteten Oszillationen der ELMs nicht nachvollzogen werden. Zudem wird gezeigt, daß im Falle mehrerer miteinander konkurrierender Dämpfungen der Wahl der kollektiven Koordinaten besondere Bedeutung zukommt. Vorteile und Einschränkung der Methode gegenüber anderen Reduktionsverfahren werden zusammengefaßt.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik
Dokument erstellt am:	28.01.2004
Dateien geändert am:	12.02.2007
Promotionsantrag am:	22.01.2004
Datum der Promotion:	22.01.2004